904020.东西方如何说发散与收敛
东西方如何说发散与收敛
爱因斯坦在认识宇宙的无限膨胀（发散）与坍塌（收敛）两个同时 发生的现象时，遇到了判断选择的难题。但爱因斯坦只是把这个问题归结为人类认识的误导性，并没有试图解决这一问题。
在研究宇宙的前沿科学弦论（string theory）看来，宇宙中不停随机振动的能量弦线带来了物质基本粒子的集与分之态势，而各种粒子彼此之間的态势差异只是這弦线的长度、振动参数和形状的不同而已。同时，多维空间的卷曲成环是一种空间的收敛，而三维空间的宏观无限，则属于一种发散。发散与收敛之间是一种混沌的模糊状态。因此，混沌状态也进入到宇宙学的研究之中，被称为是宇宙对称内容之外的一种新的本质内容。霍金在宇宙中发现黑洞之后，也注意到了宇宙膨胀（发散）与坍塌（收敛）同时等混沌状态的客观存在。
但是，从西方数学科学的基础理论结构上看，笛卡三维坐标系统与量值方程理论及其积分、微分运算，演义的只是有限收敛、发散与无限收敛两种特定的函数数学构成形式。而对无限发散的研究，尤其是对属性随机变化问题的认知，只能通过在赌场产生的学问“概率论”来解决，但却无法通过函数方程在三维笛卡坐标理论系统内运算与演义。也就是说，对于无限变化的随机问题，除了计算属性概率出现的平均值，并没有计算分析其它问题的办法。
这是因为，他们认为，无限发散和后继所带来的无穷大不是一个具体的数，而是一个量值、属性、序列同时变化的概念。无穷大是指比指定的任意大的数字还要大的数字，是动态的。所有具体的数都是有限的。因为任何最大量值的已知量，都存在一个比它大的量值。从公理的角度来说，就是自然数应该有无限的后继问题。而无限后继的发散，则会产生无穷大，无限后继的收敛，则会产生无穷小。这样，在已知数域之外，都持续存在未知数域的无穷大数域。
因此，西方在近代发现了发散与收敛同时的混沌现象，但在西方的思维科学理论模式下把它归结为人类认识的误导性。如何来解决这个误导性给真理科学与客观规律科学的研究带来的障碍，爱因斯坦并没有拿出具体的解决方法与理论性的说明与认识，其数学科学更对此无能为力。下面我们不妨看看中国古人如何解决这一问题。我们先从庄子的“一尺之捶，日取其半，万世不竭”说起。
“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的无限发散，我们可以通过算术的计算技术表达成以下过程：
1、
0.5、0.25、0.125、
0.0625、0.03125、0.015625、
0.0078125、0.00390625、0.001953125、
0.0009765625、0.00048828125、0.000244140625、0.0001220703125、
0.00006103515625、0.000030517578125、0.0000152587890625、
0.00000762939453125、0.000003814697265625、0.0000019073486328125、
0.00000095367431640625、0.000000479837158203125、0.0000002399185791015625、0.00000011995928955078125、
?…………
从以上的日取其半的过程来看，半，是一个越来越复杂的数字。而且这个复杂数字串的产生，主要是来自取半所产生的盈亏过程。
一尺之捶，取半，尺亏而尽。则寸生，出5寸。
5寸再半，2寸盈5；3寸亏5，出5分。
2寸5分再半，1寸2分盈5；一寸3分亏5，出5厘
再半，则毫出而寸亏而尽。
……
“一尺之捶，日取其半，万世不竭”，在量值范畴的变化过程中，万世不竭，是一个量值系统不断新陈代谢的问题。新的量值不断产生，旧的量值不断的消失。在旧的量值被新的量值更新代替的过程中，我们会发现一些规律。
1、 尾数的第一个数5，是一成不变的。尾数的第二个数字2，自第二次取其半产生后，也是不变的。尾数的第三个数则是在1与6两个数字之间翻转。尾数的第四个数则是在：5、8、0、3四个数字之间循环轮回。尾数的第五个数字则是在：1、7、9、5、6、2、4、0八个数字之间循环轮回。尾数的第六个数则在：3、 9、7、8、1、7、5、5、8、4、2、3、1、2、0、0十六个数字之间循环轮回。……。到了第八个数字的时候，就变成了六十四个数字之间的循环轮回了。
2、零之后的首数的第一个数是依据：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1次序循环轮回。也就是说，只要是出现了5、6、7、8、9，紧跟在他们后面的，肯定是：5、2、1，6、3、1，7、3、1，8、4、2、1，9、4、2、1顺序排列的形式。我们称这五个次序轮回为五行。
3、五行的轮回周期是六十甲子，分别由十二个十的循环周期构成，共有一百二十个。每十个周期为一组称为一干，十二干称为一属， 或者一支，故十二干支为一百二十干支。其中阴干配阴支，阳干配阳支共有六十个，阴干配阳支或阳干配阴支也有六十个。通常以干支属性相同的匹配为正甲子顺序。而不同干支的匹配形式为反甲子顺序，二者是并行的结构关系。但是，在“一尺之捶，日取其半，万世不竭”问题中，首数的循环是108，因为出现了一个两并行串行的太极环接点，把正反两个并行域，变成了一个串行环。
4、我们从“一尺之捶，日取其半，万世不竭”问题中，可以看到，在日取其半产生的数据串中，首部是五行循环产生的六十干支循环结构；尾部是阴阳起始的八卦循环产生的复合循环结构。而两种不同的循环结构形式，在每个数据串的中间部位所形成的循环规律，则即要符合阴阳八卦的结构形式，也要符合五行产生的干支循环形式。这样，在数据的中间部位，就形成了一个特殊的结构区域。我们称为太极区域。也就是说，太极结构区域的数字循环规则，即要符合八卦循环的后继变化，也要适宜五行循环产生的干支后继变化。
5、依此数学模型，我们可以看出，太极就是即有八卦循环属性又有五行干支循环属性的一个特定属性域。而这正是一个混沌的区域。
6、如果我们把“一尺之捶，日取其半，万世不竭”所得到的所有数据，看作一个永恒运动与变化的整体，那么，在这个整体中，首部与尾部的数字结构属性特征就是五行干支循环与阴阳八卦循环。
7、因此，太极的数理结构形式就是最好的全息数学模型。也就是说，八卦是并行的发散，五行是串行的收敛。两者之间如何产生的并行进入串行，如何从发散进入收敛。这个串并转换过程的数理研究，就应该从这里开始了。太极就是数值盈亏关系构成的属性收敛与发散两极一体化运动变化的态势。太极生阴阳是其发展的基本态势，太极生五行是其运动位移变化的基本态势。
日取其半，其实也是一个连续的算术问题，而且是一个没有终极结果的算术问题。最后得到的结果，就是数字表达的量值越来越小，而数字串则越来越长，当数字表达的数值无限无限小的时候，数字串则无限无限的长。它反映了数字量值结构，与数字串行结构之间的收敛与发散关系。也就是说，数值在连续收敛，体结构串在连续发散。
如果说数字是一种态势的体结构，那么，无限长的体串行结构体，就不能认为是无，尽管其量值越来越小。量值可以说是一种物质属性表现出来的同类关联性。如重量，长度、面积、体积等等。如一尺之捶问题，捶的量值关联性，就是一尺。随着日取其半的连续进行，就会出现尺退寸进的现象，其主要属性特征就是关联性的变革。从常态关联，进入了微量状态。也就是说，关联度由原来的尺、寸、分、厘、毫……， 变成了没有尺关联、没有寸关联、没有分关联、甚至没有了厘、毫……等关联。或者说，捶的本意是用来敲打，而如果关联不存在，则实质上捶已不复存在。从使用角度来说，也就已经变成了没有使用价值。但是，捶的消失，并不意味着捶之外的关联也消失。所以，泛意上的无，则是对捶而特定的，而不是指其它关联的存在与不存在。
从结构上来看，外部关联的解构，促进内部结构的关联。也就是说，“一尺之捶，日取其半，万世不竭”的连续变化过程，对外部是关联的依次解构，对内部则是关联的依次结构。所以，其数字串越来越长。因此，万世不竭的结构，是越来越内部结构化，越来越外部解构化。但是，内部结构绝对达不到完全与外部隔绝关联的程度，外部关联也绝对不会消失得一干二净。
由此，我们可以设想宇宙中的基本粒子结构，它一定是与外部关联属性极小，只有唯一的二维可构性，而内部结构极完善的粒子。这样的粒子，很难进行内部解构。或者说，外部的关联性，很不容易被显示出来。所以，利用大功率的粒子加速器对其冲击，可以产生内部解构的预期效果。但是，因为其外部的关联性很弱，很快就又会恢复其内部结构的高度组织形式。所以，宇宙基本粒子的研究，在没有更好的了解结构与解构数理关系的前提下，一味追求高能加速器的冲击，只能得到短暂的偶然的结果，不可能获得关于基本粒子的全面系统的认知。
将 “一尺之捶，日取其半，万世不竭”问题，转化为数字结构体与数字解构体来研究其体运动与体变化，就可以发现五行收敛，八卦发散的两极一体化变化的态势。这就是太极的运动过程。在这个过程中，量值盈亏的收敛与发散态势经纬分明。首数从有到无、尾数从无到有的两仪变化格局是恒定的，首数的五行变化规律与尾数的八卦变化规律也是一成不变的。而太极的体变化则是其数字体 的膨涨与位移。这种膨涨与位移又是一个无限的运动与变化过程。
现代西方哲学中的一分为二，可以把任何事物都分解为两个对立的事物来进行分析与认识，而且可以持续的运用这种方法进行一分为二后的继续一分为二，走进了“一尺之捶日取其半万世不竭”的无穷无尽之中。这其实已动摇了世界是物质的西方科学的本质理念。为了维护这一理念的科学性，西方科学定义了物质最小的构成粒子是“量子”，并且通过实验证明了“量子纠缠”现象的存在。但是，量子纠缠现象，并不是两个量子的二合而一。现代科学仍然困扰在只能一分为二而无法二合而一的认识局限之中。那么，怎样来认识一分为二与二合而一的运动抑扬（抑是收敛，扬是发散）、更相动薄变化的一体性关系呢？先天八卦就是一个模板。
在自然中，有物理三态之运动：固体，液体，气体。在天地间，有化学三态之变化：腐蚀，燃烧，爆炸。在先天八卦中，以山，水， 风为物理之运动，以泽，火，雷为化学之变化。并由此形成了连山（物理）经和归藏（化学)经两大知识体系二合为一数码表达的符号体系，而这正是中国远古时代数学、物理、化学一体化的系统认识方法论。如果说连山为收敛，归藏则为发散。先天八卦表达了运动抑扬（抑是收敛，扬是发散）、更相动薄变化的一体性关系。
作为先天八卦的基础，中国古代洛书展示了八卦膨胀运动在平面中显示出来的一种旋转运动的平衡变化状态，具体种类有三种：离散平衡图，左旋平衡图，右旋平衡图。当N为大于2的偶数时，只能产生离散平衡图不能产生左右旋转变化。只有在N为大于3的奇数时，才能产生旋转平衡图，而且左旋或右旋平衡图是相互对称而对应的。
洛书是人类最早最原始的纵横图，其在限定条件下的概率结构数列是（这里暂不提供推导过程，请见谅）：
0、1、2、 3、 4、 5、 6、7、8、9
1、9、12、14、28、36、……，……
我们可以看到，它是一个持续发散数列，虽然自然数只有九个，但是，在限定横竖的相对条件下，它就可以成为一个无限的连续发散数列，并不为九个自然数的限定所约束。
我们同时来看看河图的自然数产生的自由概率（这里也暂不提供推导过程，请见谅）：
0、1、 2、 3、? 4、? 5、? 6、7、 8、9
1、9，36，84，126，126，84，36，9、1
显然，这是一个先发散，后收敛形式的结构数列，而且其概率分布具有区域的限定性与局域的对称性。
这其中的原因是，河图产生的自然概率是一种体的组合，而洛书产生的概率却是在限定条件下产生的横竖组合。所以，我们称洛书产生的相对条件下的概率为相对条件概率，或者称为线性概率。而称河图的无条件概率为无条件概率或者称为体概率。
因此，河图概率系统是有限收敛的，而洛书概率系统是无限发散的。或者说，河图与洛书正是有限与无限的二合而一，也是收敛与发散的二合而一。
由上可见，中国古人不仅发现了发散与收敛同时的混沌现象，而且还提供了观测和计算混沌现象的方法。不仅如此，中国古人由此还摆脱了物质和量值对人类的束缚，进入到属性收敛与发散两极一体化运动变化的态势研究，建立了真正的系统论。因此，相对的属性，如黑与白，净与垢，生与克、动与静、盈与亏，是与非，善与恶，有与无，等等，作为一个辩证的连通体，都具有渐分渐变的同构性，都可以视为二合而一的结构体，都不是单独一方的孤立存在。二合为一，共存一体的结构体，正如太极，在相对中为无中有有，有中有无，或者说，阴中有阳，阳中有阴，阴不能无阳，阳不能无阴。
佛家在止观中，有发必有收，有射必有摄，强调射摄同时。佛家还以内外连通，内外一体，无内无外作为除内外障，证离言觉性的基础。佛家已深谙宇宙之变动，法界之任运的秘密。法界之生机生生不息，自然之运动历历不止。佛家建立的观修法门，不仅教授不来不去之法界如何归一，而且还更进一步，提供如何超越如幻和混沌法界之要道。
因此，可以说近代的西方发现了发散与收敛同时之混沌，但中国古人老早就解决了混沌，而佛家却已超越了混沌。